Resolver 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, \frac{5}{3} por b e -21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Some \frac{25}{9} com 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} quando ± for uma adição. Some -\frac{5}{3} com \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Divida \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{4561}}{3} de -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Divida \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} por 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Some 21 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Subtrair -21 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Subtraia -21 de 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Divida \frac{5}{3} por 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Reduza a fração \frac{21}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Divida \frac{5}{18}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{36}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{36} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{36}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Some \frac{7}{2} com \frac{25}{1296} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Subtraia \frac{5}{36} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$