Resolver 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Expanda \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{24+12x} elevado a 2 e obtenha 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$36x^{2}-24=12x$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Divida ambos os lados por 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva 3x^{2}-x-2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Substitua 1 por x na equação 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Simplifique. O valor x=1 satisfaz a equação.

$$6=6$$

Substitua -\frac{2}{3} por x na equação 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifique. O valor x=-\frac{2}{3} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-4=4$$

A equação 6x=\sqrt{12x+24} tem uma solução única.

$$x=1$$