Resolver 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Expanda \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{12-6x} elevado a 2 e obtenha 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva 6x^{2}+x-2 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Substitua \frac{1}{2} por x na equação 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{2} satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua -\frac{2}{3} por x na equação 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplifique. O valor x=-\frac{2}{3} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-4=4$$

A equação 6x=\sqrt{12-6x} tem uma solução única.

$$x=\frac{1}{2}$$