Resolver 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Fatorizar

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6w^{2}+aw+bw-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-12 b=5$$

Reescreva 6w^{2}-7w-10 como \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Fator out 6w no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Decomponha o termo comum w-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Some 49 com 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

O oposto de -7 é 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{7±17}{12} quando ± for uma adição. Some 7 com 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Divida 24 por 12.

$$w=2$$

Agora, resolva a equação w=\frac{7±17}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Reduza a fração \frac{-10}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{5}{6} por x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Some \frac{5}{6} com w ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Avaliar

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$