Resolver 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Fatorizar

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Considere w^{2}-11w-12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como w^{2}+aw+bw-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-12 b=1$$

Reescreva w^{2}-11w-12 como \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Decomponha w em w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Decomponha o termo comum w-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Some 4356 com 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

O oposto de -66 é 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{66±78}{12} quando ± for uma adição. Some 66 com 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Divida 144 por 12.

$$w=12$$

Agora, resolva a equação w=\frac{66±78}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 78 de 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Divida -12 por 12.

$$w=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 12 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Avaliar

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$