Resolver 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Resolva para w

$$w=3$$

$$w=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva w=0 e 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6w^{2}-18w=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -18 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

O oposto de -18 é 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{18±18}{12} quando ± for uma adição. Some 18 com 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Divida 36 por 12.

$$w=3$$

Agora, resolva a equação w=\frac{18±18}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$w=0$$

A equação está resolvida.

$$w=3 w=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$w=3 w=0$$