Resolver 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Fatorizar

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6w^{2}+aw+bw+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

A solução é o par que devolve a soma 55.

$$a=1 b=54$$

Reescreva 6w^{2}+55w+9 como \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Fator out w no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Decomponha o termo comum 6w+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Some 3025 com -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-55±53}{12} quando ± for uma adição. Some -55 com 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Reduza a fração \frac{-2}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-55±53}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 53 de -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Divida -108 por 12.

$$w=-9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{6} por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Some \frac{1}{6} com w ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

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$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$