Resolver 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Fatorizar

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6v^{2}+av+bv+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=2 b=15$$

Reescreva 6v^{2}+17v+5 como \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Fator out 2v no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Decomponha o termo comum 3v+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Some 289 com -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-17±13}{12} quando ± for uma adição. Some -17 com 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{-4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-17±13}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Reduza a fração \frac{-30}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{3} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{1}{3} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplique \frac{3v+1}{3} vezes \frac{2v+5}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplique 3 vezes 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

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$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$