Resolver 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Fatorizar

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6u^{2}+au+bu-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescreva 6u^{2}+5u-6 como \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Fator out 2u no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3u-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Some 25 com 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-5±13}{12} quando ± for uma adição. Some -5 com 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-5±13}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{-18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de u ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com u ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Multiplique \frac{3u-2}{3} vezes \frac{2u+3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Multiplique 3 vezes 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Avaliar

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$