Resolver 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Fatorizar

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6r^{2}+ar+br+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescreva 6r^{2}-11r+4 como \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Fator out 2r no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3r-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Some 121 com -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

O oposto de -11 é 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{11±5}{12} quando ± for uma adição. Some 11 com 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Reduza a fração \frac{16}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{11±5}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{3} por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de r ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de r ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Multiplique \frac{3r-4}{3} vezes \frac{2r-1}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplique 3 vezes 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

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$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$