Resolver 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Fatorizar

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6r^{2}+ar+br-42. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

A solução é o par que devolve a soma 29.

$$a=-7 b=36$$

Reescreva 6r^{2}+29r-42 como \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Fator out r no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Decomponha o termo comum 6r-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Some 841 com 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-29±43}{12} quando ± for uma adição. Some -29 com 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Reduza a fração \frac{14}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-29±43}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 43 de -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Divida -72 por 12.

$$r=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7}{6} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Subtraia \frac{7}{6} de r ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

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$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$