Resolver 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Resolva para p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 13p de ambos os lados.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6p^{2}+ap+bp-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-15 b=2$$

Reescreva 6p^{2}-13p-5 como \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Decomponha 3p em 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Decomponha o termo comum 2p-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2p-5=0 e 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 13p de ambos os lados.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -13 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Some 169 com 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

O oposto de -13 é 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{13±17}{12} quando ± for uma adição. Some 13 com 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Reduza a fração \frac{30}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{13±17}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{-4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 13p de ambos os lados.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Adicionar 5 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$6p^{2}-13p=5$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Divida -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Some \frac{5}{6} com \frac{169}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Fatorize p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Simplifique.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Some \frac{13}{12} a ambos os lados da equação.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$