Resolver 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Fatorizar

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6d^{2}+ad+bd-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescreva 6d^{2}+d-5 como \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Decomponha d em 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Decomponha o termo comum 6d-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Some 1 com 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-1±11}{12} quando ± for uma adição. Some -1 com 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Reduza a fração \frac{10}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-1±11}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Divida -12 por 12.

$$d=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{6} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Subtraia \frac{5}{6} de d ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Avaliar

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$