Resolver 6b^2+11b-35

$$6 b ^ { 2 } + 11 b - 35$$

Fatorizar

$$\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6b^{2}+pb+qb-35. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=11 pq=6\left(-35\right)=-210$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$p=-10 q=21$$

Reescreva 6b^{2}+11b-35 como \left(6b^{2}-10b\right)+\left(21b-35\right).

$$\left(6b^{2}-10b\right)+\left(21b-35\right)$$

Fator out 2b no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$2b\left(3b-5\right)+7\left(3b-5\right)$$

Decomponha o termo comum 3b-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}+11b-35=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -35.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 6}$$

Some 121 com 840.

$$b=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$b=\frac{-11±31}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$b=\frac{-11±31}{12}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-11±31}{12} quando ± for uma adição. Some -11 com 31.

$$b=\frac{20}{12}$$

Reduza a fração \frac{20}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$b=\frac{5}{3}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-11±31}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de -11.

$$b=-\frac{42}{12}$$

Reduza a fração \frac{-42}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$b=-\frac{7}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{3} por x_{1} e -\frac{7}{2} por x_{2}.

$$6b^{2}+11b-35=6\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6b^{2}+11b-35=6\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b+\frac{7}{2}\right)$$

Subtraia \frac{5}{3} de b ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6b^{2}+11b-35=6\times \frac{3b-5}{3}\left(b+\frac{7}{2}\right)$$

Some \frac{7}{2} com b ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6b^{2}+11b-35=6\times \frac{3b-5}{3}\times \frac{2b+7}{2}$$

Multiplique \frac{3b-5}{3} vezes \frac{2b+7}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6b^{2}+11b-35=6\times \frac{\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)}{3\times 2}$$

Multiplique 3 vezes 2.

$$6b^{2}+11b-35=6\times \frac{\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6b^{2}+11b-35=\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)$$

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$$\left(3b-5\right)\left(2b+7\right)$$