Resolver 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Fatorizar

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-a^{2}+6a-9$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -a^{2}+pa+qa-9. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$p=3 q=3$$

Reescreva -a^{2}+6a-9 como \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Fator out -a no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Decomponha o termo comum a-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Avaliar

$$-\left(a-3\right)^{2}$$