Resolver 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Fatorizar

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6a^{2}+pa+qa+1. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$p=-3 q=-2$$

Reescreva 6a^{2}-5a+1 como \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Fator out 3a no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2a-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Some 25 com -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

O oposto de -5 é 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{5±1}{12} quando ± for uma adição. Some 5 com 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{5±1}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Multiplique \frac{2a-1}{2} vezes \frac{3a-1}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

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$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$