Resolver 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Fatorizar

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva 6x^{2}-x-1 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Decomponha 3x em 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{12} quando ± for uma adição. Some 1 com 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{-4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Some \frac{1}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplique \frac{2x-1}{2} vezes \frac{3x+1}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$