Resolver 6x^2-8x=128

$$6 { x }^{ 2 } -8x=128$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 128 de ambos os lados.

$$6x^{2}-8x-128=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$3x^{2}-4x-64=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-64. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=3\left(-64\right)=-192$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -192.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-16 b=12$$

Reescreva 3x^{2}-4x-64 como \left(3x^{2}-16x\right)+\left(12x-64\right).

$$\left(3x^{2}-16x\right)+\left(12x-64\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(3x-16\right)+4\left(3x-16\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-16 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-16\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-16=0 e x+4=0.

$$x=\frac{16}{3} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-8x=128$$

Subtraia 128 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-8x-128=128-128$$

Subtrair 128 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-8x-128=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -8 por b e -128 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-128\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3072}}{2\times 6}$$

Some 64 com 3072.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3136}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 3136.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±56}{2\times 6}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±56}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{8±56}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±56}{12} quando ± for uma adição. Some 8 com 56.

$$x=\frac{64}{12}$$

Reduza a fração \frac{64}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{16}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±56}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 56 de 8.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Divida -48 por 12.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{16}{3} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-8x=128$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{128}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{128}{6}$$

Reduza a fração \frac{-8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{128}{6}$$

Reduza a fração \frac{128}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{64}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{64}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{64}{3}+\frac{4}{9}$$

Some \frac{64}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{196}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{196}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{14}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{14}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{16}{3} x=-4$$