Resolver 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescreva 6x^{2}-5x-1 como \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha 6x em 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -5 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Some 25 com 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±7}{12} quando ± for uma adição. Some 5 com 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divida 12 por 12.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±7}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reduza a fração \frac{-2}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divida -\frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Some \frac{1}{6} com \frac{25}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Some \frac{5}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$