Resolver 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescreva 6x^{2}-5x+1 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -5 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Some 25 com -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±1}{12} quando ± for uma adição. Some 5 com 1.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±1}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-5x=-1$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Divida -\frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Some -\frac{1}{6} com \frac{25}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Some \frac{5}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$