Resolver 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Fatorizar

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Considere 3x^{2}-16x+5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+5. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-15 b=-1$$

Reescreva 3x^{2}-16x+5 como \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Decomponha 3x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Some 1024 com -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

O oposto de -32 é 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{32±28}{12} quando ± for uma adição. Some 32 com 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Divida 60 por 12.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{32±28}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 6 e 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$