Resolver 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Fatorizar

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Considere 3x^{2}-x-2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva 3x^{2}-x-2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Some 4 com 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±10}{12} quando ± for uma adição. Some 2 com 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divida 12 por 12.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±10}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{-8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Some \frac{2}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 6 e 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$