Resolver 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Fatorizar

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -29.

$$a=-30 b=1$$

Reescreva 6x^{2}-29x-5 como \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Decomponha 6x em 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Some 841 com 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

O oposto de -29 é 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{29±31}{12} quando ± for uma adição. Some 29 com 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Divida 60 por 12.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{29±31}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reduza a fração \frac{-2}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -\frac{1}{6} por x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Some \frac{1}{6} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$