Resolver 6x^2-27x-54

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

Fatorizar

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

Considere 2x^{2}-9x-18. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-12 b=3$$

Reescreva 2x^{2}-9x-18 como \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-27x-54=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -54.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

Some 729 com 1296.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 2025.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

O oposto de -27 é 27.

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{27±45}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±45}{12} quando ± for uma adição. Some 27 com 45.

$$x=\frac{72}{12}$$

Divida 72 por 12.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±45}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 45 de 27.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{-18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 6 e 2.

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

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$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$