Resolver 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx-4. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -23.

$$a=-24 b=1$$

Reescreva 6x^{2}-23x-4 como \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Decomponha 6x em 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Some 529 com 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

O oposto de -23 é 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{23±25}{12} quando ± for uma adição. Some 23 com 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divida 48 por 12.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{23±25}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reduza a fração \frac{-2}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -\frac{1}{6} por x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Some \frac{1}{6} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$