Resolver 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescreva 6x^{2}+5x+1 como \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Decomponha 2x em 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Decomponha o termo comum 3x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x+1=0 e 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 5 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Some 25 com -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±1}{12} quando ± for uma adição. Some -5 com 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{-4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±1}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{-6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Divida \frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Some -\frac{1}{6} com \frac{25}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Subtraia \frac{5}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$