Resolver 6x^2+4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-3=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,448402627$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}\approx -1,115069293$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+4x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 4 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Some 16 com 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 88.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{12}$$

Divida -4+2\sqrt{22} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{22} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{12}$$

Divida -4-2\sqrt{22} por 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+4x=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$6x^{2}+4x=3$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{3}{6}$$

Reduza a fração \frac{4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Reduza a fração \frac{3}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$