Resolver 6x^2+3x-2=0

$$6 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0,37915287$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}\approx -0,87915287$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+3x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Some 9 com 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{12}$$

Divida -3+\sqrt{57} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{57}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{57} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{12}$$

Divida -3-\sqrt{57} por 12.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$6x^{2}+3x=2$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{3}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{1}{3} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{57}}{12}-\frac{1}{4}$$