Resolver 6x^2+120x+2070=0

$$6 { x }^{ 2 } +120x+2070 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-10+7\sqrt{5}i\approx -10+15,652475842i$$

$$x=-7\sqrt{5}i-10\approx -10-15,652475842i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 120 por b e 2070 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-24\times 2070}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 2070.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-49680}}{2\times 6}$$

Some 14400 com -49680.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-35280}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de -35280.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} quando ± for uma adição. Some -120 com 84i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-120+84\sqrt{5}i}{12}$$

Divida -120+84i\sqrt{5} por 12.

$$x=-10+7\sqrt{5}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 84i\sqrt{5} de -120.

$$x=\frac{-84\sqrt{5}i-120}{12}$$

Divida -120-84i\sqrt{5} por 12.

$$x=-7\sqrt{5}i-10$$

A equação está resolvida.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

Subtraia 2070 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+120x+2070-2070=-2070$$

Subtrair 2070 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+120x=-2070$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+120x}{6}=-\frac{2070}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{120}{6}x=-\frac{2070}{6}$$

Divida 120 por 6.

$$x^{2}+20x=-\frac{2070}{6}$$

Divida -2070 por 6.

$$x^{2}+20x=-345$$

Divida 20, o coeficiente do termo x, 2 para obter 10. Em seguida, adicione o quadrado de 10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-345+10^{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x^{2}+20x+100=-345+100$$

Some -345 com 100.

$$x^{2}+20x+100=-245$$

Fatorize x^{2}+20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-245$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-245}$$

Simplifique.

$$x+10=7\sqrt{5}i x+10=-7\sqrt{5}i$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$