Resolver 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=2 b=9$$

Reescreva 6x^{2}+11x+3 como \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x+1=0 e 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 11 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Some 121 com -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±7}{12} quando ± for uma adição. Some -11 com 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{-4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±7}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{-18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Reduza a fração \frac{-3}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Divida \frac{11}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Some -\frac{1}{2} com \frac{121}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Subtraia \frac{11}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$