Resolver 6*left(x-3right)^2=9-6x

$$6 \times { \left(x-3 \right) }^{ 2 } =9-6x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2}\approx 2,5+1,118033989i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}\approx 2,5-1,118033989i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$6\left(x^{2}-6x+9\right)=9-6x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por x^{2}-6x+9.

$$6x^{2}-36x+54=9-6x$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$6x^{2}-36x+54-9=-6x$$

Subtraia 9 de 54 para obter 45.

$$6x^{2}-36x+45=-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$6x^{2}-36x+45+6x=0$$

Combine -36x e 6x para obter -30x.

$$6x^{2}-30x+45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -30 por b e 45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 45}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 45}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 45}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 45.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-1080}}{2\times 6}$$

Some 900 com -1080.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-180}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de -180.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

O oposto de -30 é 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12} quando ± for uma adição. Some 30 com 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{30+6\sqrt{5}i}{12}$$

Divida 30+6i\sqrt{5} por 12.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i\sqrt{5} de 30.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i+30}{12}$$

Divida 30-6i\sqrt{5} por 12.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$6\left(x^{2}-6x+9\right)=9-6x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por x^{2}-6x+9.

$$6x^{2}-36x+54=9-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$6x^{2}-36x+54+6x=9$$

Combine -36x e 6x para obter -30x.

$$6x^{2}-30x+54=9$$

Subtraia 54 de ambos os lados.

$$6x^{2}-30x=9-54$$

Subtraia 54 de 9 para obter -45.

$$6x^{2}-30x=-45$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-30x}{6}=-\frac{45}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{6}\right)x=-\frac{45}{6}$$

Divida -30 por 6.

$$x^{2}-5x=-\frac{45}{6}$$

Reduza a fração \frac{-45}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{15}{2}$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{25}{4}$$

Some -\frac{15}{2} com \frac{25}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$