Resolver 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Avaliar

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Passos Para a Resolução

Obtenha o valor de \tan(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Expresse 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como uma fração única.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Obtenha o valor de \sin(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Expresse \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} como uma fração única.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 3^{2} e 2 é 18. Multiplique \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} vezes \frac{2}{2}. Multiplique \frac{3}{2} vezes \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Uma vez que \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} e \frac{3\times 9}{18} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Obtenha o valor de \sin(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Anule 2 e 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique \sqrt{2} vezes \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Uma vez que \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} e \frac{18\sqrt{2}}{18} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Efetue as multiplicações.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplique 12 e 3 para obter 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplique -3 e 9 para obter -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Subtraia 27 de 36 para obter 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Reduza a fração \frac{9}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$