Resolver 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplique 2 e 5 para obter 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Some 36 e 100 para obter 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplique 2 e 5 para obter 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 100-20x+x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Subtraia 100 de 16 para obter -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Combine 20x e -20x para obter 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Subtraia 136 de ambos os lados.

$$2x^{2}=-84-136$$

Subtraia 136 de -84 para obter -220.

$$2x^{2}=-220$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Dividir -220 por 2 para obter -110.

$$x^{2}=-110$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplique 2 e 5 para obter 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Some 36 e 100 para obter 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplique 2 e 5 para obter 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de 100-20x+x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Subtraia 100 de 16 para obter -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Subtraia -84 de ambos os lados.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

O oposto de -84 é 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Some 136 e 84 para obter 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Combine 20x e -20x para obter 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 0 por b e 220 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} quando ± for uma adição.

$$x=\sqrt{110}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} quando ± for uma subtração.

$$x=-\sqrt{110}i$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$