Resolver 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0,257901871$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$6^{-3x}=4$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Divida ambos os lados por \log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Divida ambos os lados por -3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$