Resolver 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Resolva para x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Passos com a Fatorização

Divida ambos os lados por 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividir 726 por 6 para obter 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtraia 121 de ambos os lados.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtraia 121 de 1 para obter -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+2x-120 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-120$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-10 b=12$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividir 726 por 6 para obter 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtraia 121 de ambos os lados.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtraia 121 de 1 para obter -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-120. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-10 b=12$$

Reescreva x^{2}+2x-120 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Fator out x no primeiro e 12 no segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-10=0 e x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Divida ambos os lados por 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividir 726 por 6 para obter 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtraia 121 de ambos os lados.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtraia 121 de 1 para obter -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -120 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Some 4 com 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±22}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±22}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$x=-12$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=-12$$

Passos Para Completar o Quadrado

Divida ambos os lados por 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividir 726 por 6 para obter 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Subtraia 1 de 121 para obter 120.

$$2x+x^{2}=120$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Some 120 com 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifique.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=10 x=-12$$