Resolver 5x-1/x=15

$$5x- \frac{ 1 }{ x } =15$$

Resolva para x

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}\approx 3,065247584$$

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}\approx -0,065247584$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$5xx-1=15x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$5x^{2}-1=15x$$

Subtraia 15x de ambos os lados.

$$5x^{2}-1-15x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-15x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -15 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20}}{2\times 5}$$

Some 225 com 20.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{245}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 245.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7\sqrt{5}}{2\times 5}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±7\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{15±7\sqrt{5}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±7\sqrt{5}}{10} quando ± for uma adição. Some 15 com 7\sqrt{5}.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+15}{10}$$

Divida 15+7\sqrt{5} por 10.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±7\sqrt{5}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 7\sqrt{5} de 15.

$$x=\frac{15-7\sqrt{5}}{10}$$

Divida 15-7\sqrt{5} por 10.

$$x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$5xx-1=15x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$5x^{2}-1=15x$$

Subtraia 15x de ambos os lados.

$$5x^{2}-1-15x=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5x^{2}-15x=1$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=\frac{1}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=\frac{1}{5}$$

Divida -15 por 5.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{5}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{5}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{1}{5} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{20}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{20}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{20}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{10}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{3}{2}$$