Resolver 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplique 10 e 10 para obter 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Subtraia 198 de ambos os lados.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -9 por a, 100 por b e -198 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule o quadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Some 10000 com -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} quando ± for uma adição. Some -100 com 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Divida -100+2\sqrt{718} por -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{718} de -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Divida -100-2\sqrt{718} por -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplique 10 e 10 para obter 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Divida ambos os lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Dividir por -9 anula a multiplicação por -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Divida 100 por -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Divida 198 por -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Divida -\frac{100}{9}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{50}{9}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{50}{9} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{50}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Some -22 com \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Fatorize x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Some \frac{50}{9} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$