Resolver 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5975 por a, 450125 por b e -706653125 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Calcule o quadrado de 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplique -4 vezes 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplique -23900 vezes -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Some 202612515625 com 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Calcule a raiz quadrada de 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Multiplique 2 vezes 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} quando ± for uma adição. Some -450125 com 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Divida -450125+125\sqrt{1093863821} por 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} quando ± for uma subtração. Subtraia 125\sqrt{1093863821} de -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Divida -450125-125\sqrt{1093863821} por 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Some 706653125 a ambos os lados da equação.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Subtrair -706653125 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Subtraia -706653125 de 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Divida ambos os lados por 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Dividir por 5975 anula a multiplicação por 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Reduza a fração \frac{450125}{5975} para os termos mais baixos ao retirar e anular 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Reduza a fração \frac{706653125}{5975} para os termos mais baixos ao retirar e anular 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Divida \frac{18005}{239}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{18005}{478}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{18005}{478} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{18005}{478}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Some \frac{28266125}{239} com \frac{324180025}{228484} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Fatorize x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Subtraia \frac{18005}{478} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$