Resolver 594=161l+20l^2

$$594 = 161 l + 20 l ^ { 2 }$$

Resolva para l

$$l = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$

$$l = -\frac{54}{5} = -10\frac{4}{5} = -10,8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$161l+20l^{2}=594$$

Subtraia 594 de ambos os lados.

$$161l+20l^{2}-594=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$20l^{2}+161l-594=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 20l^{2}+al+bl-594. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=161 ab=20\left(-594\right)=-11880$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -11880.

$$-1,11880 -2,5940 -3,3960 -4,2970 -5,2376 -6,1980 -8,1485 -9,1320 -10,1188 -11,1080 -12,990 -15,792 -18,660 -20,594 -22,540 -24,495 -27,440 -30,396 -33,360 -36,330 -40,297 -44,270 -45,264 -54,220 -55,216 -60,198 -66,180 -72,165 -88,135 -90,132 -99,120 -108,110$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+11880=11879 -2+5940=5938 -3+3960=3957 -4+2970=2966 -5+2376=2371 -6+1980=1974 -8+1485=1477 -9+1320=1311 -10+1188=1178 -11+1080=1069 -12+990=978 -15+792=777 -18+660=642 -20+594=574 -22+540=518 -24+495=471 -27+440=413 -30+396=366 -33+360=327 -36+330=294 -40+297=257 -44+270=226 -45+264=219 -54+220=166 -55+216=161 -60+198=138 -66+180=114 -72+165=93 -88+135=47 -90+132=42 -99+120=21 -108+110=2$$

A solução é o par que devolve a soma 161.

$$a=-55 b=216$$

Reescreva 20l^{2}+161l-594 como \left(20l^{2}-55l\right)+\left(216l-594\right).

$$\left(20l^{2}-55l\right)+\left(216l-594\right)$$

Fator out 5l no primeiro e 54 no segundo grupo.

$$5l\left(4l-11\right)+54\left(4l-11\right)$$

Decomponha o termo comum 4l-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4l-11\right)\left(5l+54\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4l-11=0 e 5l+54=0.

$$l=\frac{11}{4} l=-\frac{54}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$161l+20l^{2}=594$$

Subtraia 594 de ambos os lados.

$$161l+20l^{2}-594=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$20l^{2}+161l-594=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 20 por a, 161 por b e -594 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$l=\frac{-161±\sqrt{161^{2}-4\times 20\left(-594\right)}}{2\times 20}$$

Calcule o quadrado de 161.

$$l=\frac{-161±\sqrt{25921-4\times 20\left(-594\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$l=\frac{-161±\sqrt{25921-80\left(-594\right)}}{2\times 20}$$

Multiplique -80 vezes -594.

$$l=\frac{-161±\sqrt{25921+47520}}{2\times 20}$$

Some 25921 com 47520.

$$l=\frac{-161±\sqrt{73441}}{2\times 20}$$

Calcule a raiz quadrada de 73441.

$$l=\frac{-161±271}{2\times 20}$$

Multiplique 2 vezes 20.

$$l=\frac{-161±271}{40}$$

Agora, resolva a equação l=\frac{-161±271}{40} quando ± for uma adição. Some -161 com 271.

$$l=\frac{110}{40}$$

Reduza a fração \frac{110}{40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$l=\frac{11}{4}$$

Agora, resolva a equação l=\frac{-161±271}{40} quando ± for uma subtração. Subtraia 271 de -161.

$$l=-\frac{432}{40}$$

Reduza a fração \frac{-432}{40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$l=-\frac{54}{5}$$

A equação está resolvida.

$$l=\frac{11}{4} l=-\frac{54}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$161l+20l^{2}=594$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$20l^{2}+161l=594$$

Divida ambos os lados por 20.

$$\frac{20l^{2}+161l}{20}=\frac{594}{20}$$

Dividir por 20 anula a multiplicação por 20.

$$l^{2}+\frac{161}{20}l=\frac{594}{20}$$

Reduza a fração \frac{594}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$l^{2}+\frac{161}{20}l=\frac{297}{10}$$

Divida \frac{161}{20}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{161}{40}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{161}{40} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$l^{2}+\frac{161}{20}l+\left(\frac{161}{40}\right)^{2}=\frac{297}{10}+\left(\frac{161}{40}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{161}{40}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$l^{2}+\frac{161}{20}l+\frac{25921}{1600}=\frac{297}{10}+\frac{25921}{1600}$$

Some \frac{297}{10} com \frac{25921}{1600} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$l^{2}+\frac{161}{20}l+\frac{25921}{1600}=\frac{73441}{1600}$$

Fatorize l^{2}+\frac{161}{20}l+\frac{25921}{1600}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(l+\frac{161}{40}\right)^{2}=\frac{73441}{1600}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(l+\frac{161}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73441}{1600}}$$

Simplifique.

$$l+\frac{161}{40}=\frac{271}{40} l+\frac{161}{40}=-\frac{271}{40}$$

Subtraia \frac{161}{40} de ambos os lados da equação.

$$l=\frac{11}{4} l=-\frac{54}{5}$$