Resolver 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Divida ambos os lados por 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Divida ambos os lados por \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$