Resolver 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 56 por a, -12 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multiplique -4 vezes 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Some 144 com -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Calcule a raiz quadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Multiplique 2 vezes 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} quando ± for uma adição. Some 12 com 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Divida 12+4i\sqrt{5} por 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{5} de 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Divida 12-4i\sqrt{5} por 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Divida ambos os lados por 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Dividir por 56 anula a multiplicação por 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Reduza a fração \frac{-12}{56} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Divida -\frac{3}{14}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{28}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{28} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{28}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Some -\frac{1}{56} com \frac{9}{784} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Some \frac{3}{28} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$