Resolver 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Subtraia 56 de ambos os lados.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Subtraia 56 de 71856 para obter 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -32139 por a, 13089 por b e 71800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Calcule o quadrado de 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplique -4 vezes -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplique 128556 vezes 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Some 171321921 com 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplique 2 vezes -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} quando ± for uma adição. Some -13089 com 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Divida -13089+3\sqrt{1044626969} por -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{1044626969} de -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Divida -13089-3\sqrt{1044626969} por -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Subtraia 71856 de ambos os lados.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Subtraia 71856 de 56 para obter -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Divida ambos os lados por -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Dividir por -32139 anula a multiplicação por -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Reduza a fração \frac{13089}{-32139} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Divida -71800 por -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Divida -\frac{4363}{10713}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4363}{21426}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4363}{21426} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4363}{21426}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Some \frac{71800}{32139} com \frac{19035769}{459073476} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Some \frac{4363}{21426} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$