Resolver 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Resolva para x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6+x por x.

$$55=6x+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x+x^{2}=55$$

Subtraia 55 de ambos os lados.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -55 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Some 36 com 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±16}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x=-11$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-11$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6+x por x.

$$55=6x+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x+x^{2}=55$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Some 55 com 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-11$$