Resolver 54x^2+78x-81

$$54 { x }^{ 2 } +78x-81$$

Fatorizar

$$54\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$54x^{2}+78x-81=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Calcule o quadrado de 78.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Multiplique -4 vezes 54.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-216\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Multiplique -216 vezes -81.

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084+17496}}{2\times 54}$$

Some 6084 com 17496.

$$x=\frac{-78±\sqrt{23580}}{2\times 54}$$

Calcule a raiz quadrada de 23580.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{2\times 54}$$

Multiplique 2 vezes 54.

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} quando ± for uma adição. Some -78 com 6\sqrt{655}.

$$x=\frac{6\sqrt{655}-78}{108}$$

Divida -78+6\sqrt{655} por 108.

$$x=\frac{\sqrt{655}-13}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{655} de -78.

$$x=\frac{-6\sqrt{655}-78}{108}$$

Divida -78-6\sqrt{655} por 108.

$$x=\frac{-\sqrt{655}-13}{18}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-13+\sqrt{655}}{18} por x_{1} e \frac{-13-\sqrt{655}}{18} por x_{2}.

$$54x^{2}+78x-81=54\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

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$$54x^{2}+78x-81$$