Resolver 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -10, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Some 520 e 10 para obter 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+10 por 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+10 por x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combine 520x e 10x para obter 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Subtraia 530x de ambos os lados.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combine x e -530x para obter -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Subtraia 5200 de ambos os lados.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Subtraia 5200 de 530 para obter -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -529 por b e -4670 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Some 279841 com -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -529 é 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} quando ± for uma adição. Some 529 com \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Divida 529+\sqrt{261161} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{261161} de 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Divida 529-\sqrt{261161} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -10, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Some 520 e 10 para obter 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+10 por 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+10 por x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combine 520x e 10x para obter 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Subtraia 530x de ambos os lados.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combine x e -530x para obter -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Subtraia 530 de ambos os lados.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Subtraia 530 de 5200 para obter 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Divida -529 por -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Divida 4670 por -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Divida 529, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{529}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{529}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{529}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Some -4670 com \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Fatorize x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Subtraia \frac{529}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$