Resolver 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-9x+52$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+52. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=4 b=-13$$

Reescreva -x^{2}-9x+52 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Fator out x no primeiro e 13 no segundo grupo.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Decomponha o termo comum -x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Some 81 com 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±17}{-2} quando ± for uma adição. Some 9 com 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Divida 26 por -2.

$$x=-13$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±17}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x=4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -13 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Avaliar

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$