Resolver 5062=R(R+200)

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Resolva para R

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar R por R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$R^{2}+200R=5062$$

Subtraia 5062 de ambos os lados.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 200 por b e -5062 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 200.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Some 40000 com 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Agora, resolva a equação R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} quando ± for uma adição. Some -200 com 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Divida -200+2\sqrt{15062} por 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Agora, resolva a equação R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15062} de -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Divida -200-2\sqrt{15062} por 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

A equação está resolvida.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar R por R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$R^{2}+200R=5062$$

Divida 200, o coeficiente do termo x, 2 para obter 100. Em seguida, adicione o quadrado de 100 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Calcule o quadrado de 100.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Some 5062 com 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Fatorize R^{2}+200R+10000. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Simplifique.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Subtraia 100 de ambos os lados da equação.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$