Resolver 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 60 por a, 50 por b e -330 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Calcule o quadrado de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Multiplique -4 vezes 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Multiplique -240 vezes -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Some 2500 com 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Calcule a raiz quadrada de 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Multiplique 2 vezes 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} quando ± for uma adição. Some -50 com 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Divida -50+10\sqrt{817} por 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{817} de -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Divida -50-10\sqrt{817} por 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Some 330 a ambos os lados da equação.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Subtrair -330 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Subtraia -330 de 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Divida ambos os lados por 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Dividir por 60 anula a multiplicação por 60.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Reduza a fração \frac{50}{60} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Reduza a fração \frac{330}{60} para os termos mais baixos ao retirar e anular 30.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Divida \frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Some \frac{11}{2} com \frac{25}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Subtraia \frac{5}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$