Resolver 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Fatorizar

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Considere 25q^{2}-30q+9. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=5q e b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Decomponha 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Calcule o quadrado de -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Multiplique -4 vezes 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Multiplique -200 vezes 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Some 3600 com -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

O oposto de -60 é 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Multiplique 2 vezes 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{5} por x_{1} e \frac{3}{5} por x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de q ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de q ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Multiplique \frac{5q-3}{5} vezes \frac{5q-3}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplique 5 vezes 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Anule o maior fator comum 25 em 50 e 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Avaliar

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$