Resolver 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Reduza a fração \frac{10}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Subtraia \frac{1}{10} de 1 para obter \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multiplique 50 e \frac{9}{10} para obter 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 45 por 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Subtraia 148 de ambos os lados.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Subtraia 148 de 45 para obter -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 45 por a, 90 por b e -103 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Calcule o quadrado de 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multiplique -4 vezes 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multiplique -180 vezes -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Some 8100 com 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Calcule a raiz quadrada de 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Multiplique 2 vezes 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} quando ± for uma adição. Some -90 com 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Divida -90+12\sqrt{185} por 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{185} de -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Divida -90-12\sqrt{185} por 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Reduza a fração \frac{10}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Subtraia \frac{1}{10} de 1 para obter \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multiplique 50 e \frac{9}{10} para obter 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 45 por 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Subtraia 45 de ambos os lados.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Subtraia 45 de 148 para obter 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Divida ambos os lados por 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Dividir por 45 anula a multiplicação por 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Divida 90 por 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Some \frac{103}{45} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$